Personas y animales: 's
Con personas y animales, el dueño va primero con 's: my father's car, Maria's book, the dog's bed. The car of my father se entiende, pero suena raro.
Plurales
Si el plural termina en s, solo se añade el apóstrofo: my parents' house, the students' books. Si no termina en s, 's: the children's room, women's rights.
Cosas: of
Con cosas y lugares se suele usar of: the end of the film, the top of the page, the door of the car. Muchas veces también sirve un nombre delante de otro: the car door.
Casa de alguien
En casa de mi abuela se dice at my grandmother's, sin house: I'm at Ana's. Igual con tiendas: at the doctor's, at the baker's.