Wait: dejar pasar el tiempo
Wait es esperar a que pase algo o llegue alguien, y con un objeto lleva for: I'm waiting for the bus, Wait for me! Nunca wait the bus.
Cuento: The Letter in the Library Book (B1)Cuento: The Wrong Train (A2)
Hope: desear
Hope es esperar que algo bueno pase: I hope you're well, I hope it doesn't rain. Ojalá también se dice así: I hope so.
Expect: prever
Expect es esperar algo porque crees que va a pasar, te guste o no: I expect it will rain, We're expecting fifty guests. Y estar embarazada, coloquialmente: She's expecting.
Look forward to
Esperar algo con ilusión es look forward to, seguido de un nombre o de -ing: I'm looking forward to the holidays, I look forward to hearing from you.